Não sei se ainda vou a tempo de ajudar, mas como eu trouxe a minha gatinha de Portugal para a África do Sul, gostava de dar a minha contribuição para ajudar quem eventualmente passe pela mesma situação.
Quanto à parte da papelada, tive de pedir o import permit ao governo sul-africano, no qual constava o que era necessário fazer com o animal para que ele evitasse a quarentena. No caso da minha gata, era a vacina da raiva, microchip e doc. assinado quer pelo veterinário estatal quer pelo veterinário clínico em como ela não era portadora de nenhuma doença infecto-contagiosa. Claro que tudo isto depende de país para país. Geralmente o prazo é de dez dias, ou seja, se a data de chegada dela ultrapassasse em dez dias a data da assinatura do doc., ela não podia entrar no país. Aqui é muito importante ter em conta a data da viagem, há que dar o tempo necessário.
Se o país de importação exigir a vacina da raiva, esta tem de ser dada num mínimo de um mês antes de o animal entrar no país e máximo de 12 meses. No caso de o animal regressar ao país de origem, é exigido que um mês após o animal ter sido vacinado, seja feita uma recolha de sangue para se comprovar que não contraíu a doença.
Para a viagem: não dar de comer ao animal! Pode enjoar e vomitar! Deixar apenas um biberão de água na caixa (daqueles dos coelhos) e uma mantinha. No caso de ser uma viagem longa, há à venda em lojas de animais uma espécie de toalhas absorventes para o caso de fazerem xixi dentro da caixa.
Quanto a viajar com os donos no avião, só se o seu peso conjuntamente com o da caixa de transporte não exceder os 6kgs, salvo erro. Caso contrário segue no porão. Aqui também é importante ver bem as datas já que as companhias aéreas impõem limite de animais e se, por exemplo, já houver cães, não aceitam transportar gatos no mesmo vôo. O porão também vai despressurizado e à temperatura ambiente.
A Miucha tomou Vetranquil como sedativo. No caso dela, como foi uma viagem de muitas horas, não durou todo o tempo, por isso é natural que tenha stressado (não veio comigo no avião, mas pelo estado em como a manta e o biberão vinham, presumo que tenha passado um mau bocado.) No entanto, eles recuperam.

Eu julgava que ela ia ficar dias e dias a miar com saudades dos cantinhos dela, mas adaptou-se logo no primeiro dia. Claro que depende de animal para animal, mas eu penso que trazê-la foi a melhor opção.
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida, estou ao dispôr.