Claro, não vale a pena estar a preocupar-se por antecipação. Não há-de ser nada.
Olhe, só lhe posso falar da minha experiência pessoal. Aqui há uns anos largos passei a ter sintomas respiratórios de alergia (rinite). Na altura ainda não tinha gatos, mas sempre lidei com bastantes em casa de familiares. Não fiz análises logo e comecei também a ter gatos em casa. Só há uns três anos é que fiz exames (primeiro os das picadinhas e depois análises ao sangue, para confirmar e avaliar os índices), e verificou-se uma altíssima alergia a gatos, e baixa a cães e a duas ou três plantas.
A primeira coisa que a pneumologista me disse (porque entretanto também comecei a ter asma e passei a ir à consulta de Pneumo) foi que eu deveria desfazer-me dos meus gatos. Como eu lhe disse que isso não fazia, ela recomendou-me um tratamento de dessensibilização, que faço duas vezes por ano (para além de medicação para manter a asma controlada), e acabou por me dizer que os meus gatos eram a minha melhor vacina contra a alergia.
Agora é raro ter uma crise alérgica e, quando tenho, tomo um anti-histamínico e fico bem. Normalmentem tenho essas crises quando estou com gatos que não são os meus.
Já a minha filha também é alérgica ao pêlo de cão e de gato (em boa verdade, a alergia não é bem ao pêlo, mas para simplificar falemos assim) e, por força da sua profissão, tem de lidar todos os dias com vários. Também faz uma vacina, diferente da minha, passada pelo alergologista, toma um anti-histamínico diariamente e anda quase sempre bem.
Por isso, como vê, mesmo que o seu filho seja alérgico (vamos torcer para que não seja), não é motivo para pintar logo um quadro negro... nem para a habitual recomendação de «desfaça-se já do seu animal».

«Ninguém cometeu maior erro do que aquele que nada fez, só porque podia fazer muito pouco.» Edmund Burke