Bem é assim, tudo depende do feitio do seu cão.
Mas acho que não deve haver problema, embora os primeiros tempos sejam sempre mais complicados!
Nos primeiros tempos devem estar juntos (mas sem forçar a convivencia) sempre sob a sua vigilancia(ou de outra pessoa responsavel). Quando não estiver ninguém em casa devem estar separados (cada um em sua divisão da casa, por exemplo).
Com o tempo vão-se habituando um ao outro e vão tornar-se os melhores amigos

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Eu, na minha opinião, acho muito mais simples introduzir um gatinho com um cão ja adulto, do que o contrario, mas também depende muito do feitio de cada animal.
Uma experiência:
Um amigo meu tem um pitt ja com 3 anos (que é super meigo) e levou um gatinho para casa. o cão nas primeiras semanas andava cheio de ciumes, quando alguem estava com o gato ele saltava para cima da pessoa como quem diz "da-me mas é atenção a mim que estou cá à mais tempo"

. mas nunca lhe fez mal, até lhe dava beijinhos

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Agora não vivem um sem o outro, andam sempre a brincar juntos, até comem, as vezes, da mesma taça xD.