Os dbs não vivem propriamente com grande acesso a grandes corpos de água onde se possam banhar...

. e não se esqueçam da temperatura a que a água da piscina está e as temperaturas adequadas para eles.
Uma temperatura ambiente mais baixa do que o normal para eles é ainda assim muito mais aceitavel do que estarem em água com essa mesma temperatura.
Não digo que não possa haver DB´s que gostem de nadar, aliás acho que até já vi umas fotos de um aqui pelo site, mas não deve ser introduzido, de forma abrupta. O meu DB por exemplo ainda não está muito à vontade no banho (e estamos a falar de água morna) quando coloco um pouco mais de volume... já conseguiu nadar um pouco mas tudo numa situação muito controlada e eu com a mão mesmo por trás para ajudar. Mas esta é uma situação rara. Na maioria das vezes a água não passa dos 7 ou 8cm (mais coisa menos coisa).
Em relação ao cloro não tenho ideia mas eu não arriscaria... Quer dizer mesmo sem cloro não arriscaria coloca-lo numa piscina sem primeiro ter a certeza que ele se sente à vontade em água profunda, e não me parece que isso possa acontecer de um dia para o outro.